题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

2x(x＜0) (x-1)2(0≤x＜2) 3-x(2≤x≤4)

（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；
（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的定义域、值域、单调区间；
（Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当a=

1

2

时方程的解．

答案

（1）∵f（x）=

2x(x＜0) (x-1)2(0≤x＜2) 3-x(2≤x≤4)

，其图象如下：

（2）由f（x）的图象可知，其定义域为：（-∞，4]；值域：[-1，1]；
单调递增区间：（-∞，0），（1，2），单调递减区间：（0，1），（2，4）；
（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[-1，1]；
当a=

1

2

时，f（x）=

1

2

．
∴当x＜0时，2^x=

1

2

，解得x=-1；
当0≤x＜2时，（x-1）²=

1

2

，解得x=1±

2

2

；
当2≤x＜4时，3-x=

1

2

，解得x=

5

2

．