题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）对任意不为零的实数x都满足f（-x）=-f（x）．已知当x＞0时f(x)=

x

1-2x

（1）求当x＜0时，f（x）的解析式（2）解不等式f(x)＜-

x

3

．

答案

（1）当x＜0时，-x＞0，f(-x)=

-x

1-2-x

=

-x2x

2x-1

又f（-x）=-f（x）
所以，当x＜0时，f(x)=

x•2x

2x-1

（2）x＞0时，f(x)=

x

1-2x

＜-

x

3

，∴

1

1-2x

＜-

1

3

化简得∴

4-2x

3(1-2x)

＜0，解得1＜2^x＜4∴0＜x＜2
当x＜0时，

x2x

2x-1

＜-

x

3

∴

4(2x- 1 4 )

3(2x-1)

＞0解得2^x＞1（舍去）或2x＜

1

4

∴x＜-2
解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}