题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.

答案

解：∵                        1分
（1）在(-2,+∞)上任取x₁，x₂，使得-2<x₁<x₂，则                    2分
                        4分
=                               5分
∵-2<x₁<x₂，
∴0<x₁+2<x₂+2，且x₁-x₂<0                                        8分
∴
∴                                                9分
∴f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数.                                   10分
(2) ∵f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，
∴f(x)在区间[1,4]上也是增函数，                               11分
当x=1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1)=1                        12分
当x=4时，f(x)有最大值，且最大值为f(4)=.                      14分

解析

略