题目

题型：解答题难度：一般来源：0117 期中题

有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1） 证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(121，133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。（已知数据）

答案

解：（1）当x≥7时，，
而当x≥7时，函数单调递增，且>0，
故单调递减，
所以，当x≥7时，掌握程度的增长量总是下降。
（2）由题意，知0.1+15ln=085，
整理，得，
解得：，
而123.0∈(121，127]，由此可知，该学科是乙学科。