题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

答案

设机器使用x天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，x（元）
这是一个等差数列，总维护费为

x(x+1)

2

（元），总支出费为125000+

x(x+1)

2

（元）
平均每天的支出为y=

125000+ x(x+1) 2

x

=

125000

x

+

x

2

+

1

2

≥2

125000 x ? x 2

+

1

2

=

1001

2

当且仅当

125000

x

=

x

2

，即x=500时等号成立．
答：该机器使用500天能使平均每天的支出500.5元为最少．