在长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形，做成一个无盖的盒子．问剪去的正方形边长为多少时，盒子的容积最大，并求出最大容积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形，做成一个无盖的盒子．问剪去的正方形边长为多少时，盒子的容积最大，并求出最大容积．

答案

设截去四个相相同的小正方形的边长为x，则盒子的容积
为：V（x）=x（32-2x）（20-2x）=4x（16-x）（10-x）
V（x）=4（x³-26x²+160x）
∴V′（x）=4（3x²-52x+160）
令V′（x）=0即：3x²-52x+160=0
解得x=4或x=

∵0＜x＜10
∴x=

舍去，
当x∈（0，4）时函数为增函数，当x∈（4，10）函数为减函数
∴当x=4时盒子的容积最大，最大容积为1152cm²．

核心考点

试题【在长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形，做成一个无盖的盒子．问剪去的正方形边长为多少时，盒子的容积最大，并求出最大容积．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

某公司要改制成股份公司，原来准备每人平均投资入股，正式统计时有10人表示不参加，因此其余每人要多分担1万元，到实际付款时，又有15人决定退出，这样最后余下的每人要再增加2万元，求统计入股之前有多少人准备入股？统计入股前每人应交多少万元？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=a^x-1-3的图象过定点Q，则点Q的坐标是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD 转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y．
（1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当x=2

（3）时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；
（4）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只需说明结论，不必证明）．魔方格

题型：解答题难度：一般| 查看答案

小王将5000元存入银行，已知银行一年期利率为x%，一年后，小王将所得的本利和又续存了一年，这样，小王共可得本利和（用含x的代数式表示）______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设y1=40.9，y2=80.48，y3=(

)-1.5，则（　　）

A．y₃＞y₁＞y₂

B．y₂＞y₁＞y₃

C．y₁＞y₂＞y₃

D．y₁＞y₃＞y₂

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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