根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP（GDP是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：上海

根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP（GDP是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需______年．（按：1999年本市常住人口总数约1300）

答案

设需要x年人均GDP达到或超过1999年的2倍，则
由题意，x年后总的GDP为4035（1+0.09）^x亿元，x年后常住人口为1300（1+0.0008）^x人，
∴

4035(1+0.09)x

1300(1+0.0008)x

≥2×

4035

1300

∴x≥lg

1.09

1.0008

=lg1.0892≈8.13
∵年份应取整数，∴9年后上海市年人均GDP达到或超过1999年的2倍
故答案为：9

核心考点

试题【根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP（GDP是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

不论a为何值时，函数y=（a-1）•2^x-2a恒过一定点，这个定点坐标是______．

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函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，P点的坐标是．

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某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日产量x（x∈N⁺）件间的关系为
p=

x+20

200

0＜x≤15

x2+300

3000

15＜x≤30

，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润y（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时，日利润最大？
（注：次品率p=

次品个数

产品总数

×100%，正品率=1-p）

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某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-x+120．
（1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

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某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[

(1024

+20)x

100

+2]k元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

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