题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

答案

（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，
由题设f（x）=k₁x，g（x）=k₂

x

，（k₁，k₂≠0；x≥0）
由图知f（1）=

1

4

，∴k₁=

1

4

又g（4）=

5

2

，∴k₂=

5

4

         
从而f（x）=

1

4

x，g（x）=

5

4

x

（x≥0）
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元
y=f（x）+g（10-x）=

1

4

x+

5

4

10-x

，（0≤x≤10），
令

10-x

=t，∴y=

10-t2

4

+

5

4

t=-

1

4

(t-

5

2

)2+

65

16

（0≤t≤

10

）
当t=

5

2

，y_max≈4，此时x=3.75
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．