题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a＞0且a≠1，关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，解关于x的不等式loga(x-

1

x

)＜0．

答案

∵关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，
∴a＞1，
∴loga(x-

1

x

)＜0⇔0＜x-

1

x

＜1⇔

x- 1 x ＞0 x- 1 x ＜1

，解得

-1＜x＜0或x＞1 1- 5 2 ＜x＜0或x＞1

，
∴-1＜x＜

1- 5

2

或1＜x＜

1+ 5

2

．
∴原不等式的解集是(-1，

1- 5

2

)∪(1，

1+ 5

2

)．