某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．设每个商品的上涨价格为x元，每天的销 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．设每个商品的上涨价格为x元，每天的销售利润为y元．
（1）写出y关于x的函数关系式并求销售价为13元时每天的销售利润；
（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？

答案

（1）销售价上涨x元，则销售量为100-10x，利润为y=（x+10-8）（100-10x），
即y=10（x+2）（10-x）（x∈N，0≤x≤10）
销售价为13时，x=3，y=350；
（2）y=360时，10（x+2）（10-x）=360，因为0≤x≤10，所以x=4，
所以销售利润为360元，销售价上涨了4元．

核心考点

试题【某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．设每个商品的上涨价格为x元，每天的销】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2|x-2 x≥a

2|x-10 x＜a

，
（I）当a=1时，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若关于a的函数g（a）在定义域[2，10]上满足g（-2a+9）＜g（a+1），求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设x=(

)

，y=(

)

，z=(

)

，则（　　）

A．x＞y＞z

B．z＞y＞x

C．z＞x＞y

D．x＞z＞y

题型：单选题难度：简单| 查看答案

某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

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某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为R(t)=5t-

(0≤t≤5，t∈N)（单位：万元），其中t（t∈N）是产品售出的数量（单位：百件）
（1）该公司这种产品的年产量为x（x∈N）百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量x（x∈N）的函数f（x），求f（x）；
（2）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（3）当年产量是多少时，工厂才不亏本？

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