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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
f(x)=x2-ax,若对任意x∈(-2,1),f(x)<
1
2
恒成立,则a的取值范围是______.
答案
∵对任意x∈(-2,1),f(x)<
1
2
恒成立,
∴对任意x∈(-2,1),x2-ax
1
2
恒成立.
∵x∈(-2,1)时,∴x2∈(0,4),
当a>1时,y=-ax是减函数,t=x2在(-2,0)是减函数,在(0,1)是增函数.
∴当x2→0,即x→0时,x2-ax→-1<
1
2

当x2→4,即x→-2时,x2-ax→4-
1
a2
1
2
,即
1
a2
7
2
,无解;
当x2→1,即x→1时,x2-ax→1-a
1
2
,即a
1
2
.不成立.
此时,a的取值范围∅.
当0<a<1时,y=-ax是增函数,t=x2在(-2,0)是减函数,在(0,1)是增函数.
∴当x2→0,即x→0时,x2-ax→-1<
1
2

当x2→4,即x→-2时,x2-ax→4-
1
a2
1
2
,即
1
a2
7
2
,且0<a<1.解得0<a<


14
7

当x2→1,即x→1时,x2-ax→1-a
1
2
,即a
1
2
.且0<a<1.
解得
1
2
<a<1

此时,a的取值范围是(
1
2


14
7
).
故答案为:(
1
2


14
7
).
核心考点
试题【f(x)=x2-ax,若对任意x∈(-2,1),f(x)<12恒成立,则a的取值范围是______.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
某旅游用品商店经销某种深圳大运会记念品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向税务部门上交a元(3≤a≤6)的税收,预计当每件产品的售价为x元(11≤x≤16)时,一年的销售量为(18-x)2万件.
(Ⅰ)求该商店一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该商店一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于任意x≥0,存在两个函数f(x),g(x).当甲公司投入x万元用于产品的宣传时,若乙公司投人的宣传费用小于f(x)万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败风险;当乙公司投入x万元用于产品的宣传时,若甲公司投入的宣传费用小于g(x)万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败风险.
(I)请分别解释f(0)=17与g(0)=19的实际意义;
(Ⅱ)当f(x)=
x
3
+17,g(x)=


x
+19
时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用.问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
1
2
(
1
2
)b
(
1
2
)
a
<1,那么(  )
A.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为(  )
A.(1,4)B.(0,3)C.(4,1)D.(3,0)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2-x-1,x≤0
-x2-2x,x<0
,若f(a2-2)>f(a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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