题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于函数f（x）=2^x定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
（1）f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（2）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
（3）

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
（4）

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)其中正确结论
的序号是______．

答案

函数f（x）=2^x定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂），由于f（x₁+x₂）=2(x1+x2)=2x1•2x2=f（x₁）•f（x₂），故（1）不正确、（2）正确．
由于函数f（x）=2^x 是定义域内的增函数，故有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0正确，故（3）正确．
由于函数的图象是下凹的，故有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)，故（4）正确．
综上可得，（2）、（3）、（4）正确，
故答案为 （2）、（3）、（4）．