题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
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| 2x+1 |
（1）试用单调性定义证明对任意实数a，f（x）在其定义域上为增函数；
（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．
答案
∵f（x1）-f（x2）=-
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| 2x1+1 |
| 2 |
| 2x2+1 |
| 2(2x1-2x2) |
| (2x1+1)(2x2+1) |
由题设可得 2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，故函数在其定义域上为增函数．
（2）要使f（x）为奇函数，需f（0）=a-
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| 1+1 |
经过检验，当a=1时，函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数．
核心考点
试题【已知函数f（x）=a-22x+1（x∈R），a为实数（1）试用单调性定义证明对任意实数a，f（x）在其定义域上为增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）的图象经过点（2，
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发生7.0级地震，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．医疗队首先到达O点，设有四个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D，为了救灾及灾后实际重建需要．需要修建三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50千米，BC=25
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（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每千米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
| A．（2013，0） | B．（2014，0） | C．（2013，2015） | D．（2014，2015） |
（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；
（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：