题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）函数关系如图（二）所示．

①写出图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式P=f（t），写出图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（t），及日销售金额M（元）与时间的函数关系M=h（t）．
②乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系为N=-2t²-10t+2750，比较4月份每天两商店销售金额的大小．

答案

①设价格函数是y=kt+b，过点（0，15）、（30，30），则

b=15 30k+b=30

⇒l

b=15 k= 1 2

；
∴f(t)=

1

2

t+15(0＜t≤30，t∈N)；
设销售量函数y=at+m，过点（0，160），（30，40），
则

m=160 30a+m=40

⇒

m=160 a=-4

；
∴g（t）=-4t+160（0＜t≤30）（t∈N）；
则M=(

1

2

t+15)(-4t+160)=-2t2+20t+2400(0＜t≤30，t∈N)．
②N=-2t²-10t+2750（t∈N），则Q(t)=M-N=30t-350

＜00＜t≤11 ＞030≥t≥12

（t∈N），
即前11天甲商店销售额少，以后乙均比甲少．