题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/小时）满足下列关系：y=

nx

100

+

x2

400

（n为常数，n∈N）．我们做过两次刹车实验，两次的结果分别是：当x₁=40时，刹车距离为y₁；当x₂=70时，刹车距离为y₂．且5＜y₁＜7，13＜y₂＜15．
（1）求出n的值；
（2）若汽车以80（千米/小时）的速度行驶，发现正前方15米处有一障碍物，紧急刹车，汽车与障碍物是否会相撞？
（3）若要求司机在正前方15米处发现有人就刹车（假设发现有人到刹车司机的反应有0.5秒的间隔），车必须在离人1米以外停住，试问这时汽车的最大限制速度应是多少？（保留整数；参考数据：

6082+4×9×14×3600

=

2184064

≈1478）

答案

（1）依题意有

5＜ 40n 100 + 1600 400 ＜7① 13＜ 70n 100 + 4900 400 ＜15②

，
∴n=3，所以y=

3x

100

+

x2

400

(x＞0)
（2）x=80，y=

3×80

100

+

802

400

=18.4．刹车距离大于15米，所以会发生相撞．
（3）由题意知y=

3x

100

+

x2

400

≤15-

0.5

3600

×1000x-1，
整理得9x²+608x-14×3600≤0，解得0≤x≤48.3
故汽车最大限制时速为48（千米/小时）．