题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x=3-

2

t+1

．已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y（万元）最大？（利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

答案

当年生产x（万件）时，年生产成本=年生产费用+年固定费用=32x+3=32（3-

2

t+1

）+3，
年销售收入=150%[32（3-

2

t+1

）+3]+

t

2

．
∵年利润=销售收入-生产成本-促销费，
∴y=150%[32（3-）+3]+-[32（3-）+3]-t=

1

2

[32（3-

2

t+1

）+3]-

t

2

=50-

1

2

[

64

t+1

+（t+1）]≤50-

1

2

•2

64 t+1 •(t+1)

=42（万元），
当且仅当

64

t+1

=t+1，即t=7时y_max=42．
∴当促销费定在7万元时，利润最大．