题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数
(1) 若函数,求函数的取值集合;
(2) 若,其中是常数,且,请问,是否存在一个定义域为的函数及一个的值,使得,若存在请写出一个的解析式及一个的值,若不存在请说明理由。
答案
可得
从而 ……………………………………………..2分
当时, …………………….4分
当时,…………….6分
所以的取值集合为 ………………….7分
(2)由函数的定义域为,得的定义域为
所以,对于任意,都有
即对于任意,都有
∴我们考虑将分解成两个函数的乘积,而且这两个函数还可以通过平移相互转化
所以,令,且,即可 ………………………………..14分
又
所以,令,且,即可(答案不唯一)
解析
核心考点
试题【对于定义域分别为的函数,规定:函数(1) 若函数,求函数的取值集合;(2) 若,其中是常数,且,请问,是否存在一个定义域为的函数及一个的值,使得,若存在】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断下列三个命题的真假:
①是偶函数;②;③当时,取得极小值.
其中真命题有____________________;(写出所有真命题的序号)
(2)满足的正整数的最小值为___________.
设函数,若不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)若函数在上的最小值为1,求实数的值.
A.4 | B.5 | C.8 | D.9 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A. | B. | C. | D. |
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