题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知,,.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积;
(Ⅲ)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
答案
……(3分)
∴的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为:,. ……(4分)
(2)切线的斜率为,
∴切线方程为.……(6分)
所求封闭图形面积为
. ……(8分)
(3), ……(9分)
令. ……(10分)
若,,则在R上单调递减,不存在极大值,舍去;
若
列表如下:
x | (-∞,0) | 0 | (0,2-a) | 2-a | (2-a,+ ∞) |
- | 0 | + | 0 | - | |
↘ | 极小 | ↗ | 极大 | ↘ |
由表可知,. ……(12分)
设,
∴上是增函数,……(13分)
∴,即,
∴不存在实数a,使极大值为3. ……(14分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知,,.(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积;(Ⅲ)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求出】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求在[0,1]上的值域;
(2)若对于任意[0,1],总存在[0,1],使得成立,求的取值范围.
画出函数的图像,并写出该函数的单调区间与值域.
(1)求的解析式;
(2)求的值;
(3)在(1)的条件下求在区间上的最小值.
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