题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分16分）
设，，函数
（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围
（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域
（3）设 ，求的最小值

答案

解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：
，                               …………………………4分
解得：                              …………………………5分
（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，
所以，得．                       …………………………7分
所以为上减函数． 
；．故时，值域为．                                
…………………………9分         
（3）令，则
（i）当时，，
当，则函数在上单调递减，
从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．
…………………………12分
（ii）当时，函数
若，则函数在上的最小值为，且
若，则函数在上单调递增，
从而函数在上的最小值为．…………………………15分
综上，当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为．       …………………………16分

解析

略