题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1;
(2)判断f(x)在R上的单调性;
⑶设集合A={(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},集合B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=,求a的取值范围。
答案
⑵设x1<x2,则x2-x1>0,∴0<f(x2-x1)<1,∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0,∴f(x)在R上单调递减。……………8分
⑶∵f(x2)f(y2)>f(1),∴f(x2+y2)>f(1),由f(x)单调性知x2+y2<1,又f(ax-y+2)=1=f(0),
∴ax-y+2=0,又A∩B=,∴,∴a2+1≤4,从而。……12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0<f(x)<1。(1)】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式;
(2)试写出一个区间,使得当时,且数列是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
A. B. C.或 D.
A. | B. | C. | D. |
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