题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式;
(2)试写出一个区间,使得当时,且数列是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
答案
从而得:,化简得,从而得,
所以, ………3分
(2)解:若数列是递增数列,则即:
………5分又当时,,
所以有且,所以数列是递增数列。 …………7分
注:本题的区间也可以是、、、………,等无穷多个.
(3)由(2)知,从而;
,
即; ………8分
令,则有且;
从而有,可得,所以数列是为首项,公比为的等比数列,
从而得,即,
所以 , ……………………10分
所以,所以,
所以,
.………………………11分
即,所以,恒成立
(1) 当为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为。
(2) 当为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值为。
所以,对任意,有。又非零整数,…………………12分
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.(1)求函数的解析式;(2)试写出一个区间,使得当时,且数列是递增数列,并说明理由;(3)已知,是】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C.或 D.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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