题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

  (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数，其中.
(1)当时，设，，求的解析式及定义域；
(2)当，时，求的最小值；
(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.

答案

解：(1)设，则，当且仅当时取等号，………………2分
此时，………………4分
即，其定义域为………………………………………5分
(2)由(1)知，当时，……………………………7分
函数在上单调递增，
∴…………………………………………10分
(3) 设，则，
当且仅当时取等号，显然
且当和时，都有………………………………………13分
此时，
其中………………………………………………………14分
函数在上单调递增，
∴
…………………………16分
又对任意恒成立，
∴，即，
注意到，∴即为所求. …………………………………………………18分
 

解析

略