题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)的解析式;
(2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;
(3)设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.
答案
(2) 根据题意可知,由于,设:任意两数 是函数图像上两点的横坐标,则这两点处的切线的斜率分别是:,那么可以判定斜率之积不是-1,说明不能垂直
(3) 故当 时, 有最小值
解析
试题分析:解:()因为,成立,所以:,
由: ,得 ,
由:,得
解之得: 从而,函数解析式为: (4分)
(2)由于,,设:任意两数 是函数图像上两点的横坐标,则这两点处的切线的斜率分别是:
又因为:,所以,,得:知:
故,当 是函数图像上任意两点处的切线不可能垂直 (8分)
(3)当 时, 且 此时
(11分)
当且仅当:即即,取等号,
所以
故当 时, 有最小值 (13分)
(或)
点评:解决的关键是利用导数的符号确定出函数单调性,以及函数的极值,从而比较极值和端点值的函数值得到最值,属于基础题。
核心考点
试题【(本题满分13分)设函数满足:都有,且时,取极小值(1)的解析式;(2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;(3)设, 当时,求函数的最小值,】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.
(1)判断函数在定义域上的单调性;
(2)利用题(1)的结论,,求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围?
A. | B. | C. | D. |
(1)求实数的值; (2)判断函数的单调性,并加以证明。
(1)若对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围。
(2)求在区间上的最小值的表达式。
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