题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
答案
解析
试题分析:方程f(x)=x2+x+a可化为x-a+1-ln(1+x)2=0,由于此方程为非基本方程,故求方程的根,可以转化为求对应函数的零点问题,利用导数法我们易构造出满足条件的不等式组,解不等式组即可得到实数a的取值范围.解:若f(x)=x2+x+a,即(1+x)2-ln(1+x)2=x2+x+a,即x-a+1-ln(1+x)2=0,记g(x)=x-a+1-ln(1+x)2,则g"(x)=,令g"(x)>0,得x>1,或x<-1,令g"(x)<0,得-1<x<1,∴g(x)在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增;,若方程f(x)=x2+x+a在x∈[0,2]上恰好有两个相异实根,则,g(0)≥0,g(1)<0,g(2)≥0,解得2-2ln2<a≤3-2ln3,故答案为:(2-2ln2,3-2ln3]
点评:本题考查的知识点是方程的根的分布,其中利用方程的根与对应函数之间的关系,将方程f(x)=x2+x+a在x∈[0,2]上恰好有两个相异实根,转化为对应函数在区间∈[0,2]上恰好有两个相异的零点是解答本题的关键.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(2)若数列满足:,且,证明:对任意的,
A. | B. | C. | D. |
(1)若时,在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)设函数的图象与函数的图象交于,两点,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点,,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求的横坐标,若不存在,请说明理由。
(Ⅱ)设函数满足求
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