题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数单调递增区间;
(3)若∈[1,1],使得(e是自然对数的底数),求实数的取值范围.
答案
(3)实数a的取值范围是.
解析
试题分析:⑴ 先根据函数解析式求出,把代入求出斜率,进而求得切线方程;⑵ 因为当时,总有在上是增函数, 又,所以函数的单调增区间为;⑶ 要使成立,只需成立即可;再分和两种情况讨论即可.
试题解析:⑴ 因为函数,
所以,, 2分
又因为,所以函数在点处的切线方程为. 4分
⑵ 由⑴,.
因为当时,总有在上是增函数,
又,所以不等式的解集为,
故函数的单调增区间为 8分
⑶ 因为存在,使得成立,
而当时,,
所以只要即可 9分
又因为,,的变化情况如下表所示:
减函数 | 极小值 | 增函数 |
,的最大值为和中的最大值.
因为,
令,因为,
所以在上是增函数.
而,故当时,,即;
当时,,即.
所以,当时,,即,函数在上是增函数,解得;当时,,即,函数在上是减函数,解得.
综上可知,所求的取值范围为 13分
核心考点
试题【已知函数(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数单调递增区间;(3)若∈[1,1],使得(e是自然对数的底数),求实数的取值范围.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线与在公共点处有相同的切线,求实数、的值;
(2)当时,若曲线与在公共点处有相同的切线,求证:点唯一;
(3)若,,且曲线与总存在公切线,求正实数的最小值
(1)求函数的单调区间;
(2)若,求函数的值域.
A.① | B.② | C.②③ | D.③④ |
A.(-∞,-1) | B.(-∞,2-1) |
C.(-1,2-1) | D.(-2-1,2-1) |
①当x>0时,f(x)=ex(1-x);②函数f(x)有两个零点;③f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞);④∀x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|<2.
其中正确命题的个数是( )
A.1 | B.2 |
C.3 | D.4 |
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