题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)证明:f(0)=1且x<0时f(x)>1;
(2)
答案
解析
(1)在f(m+n)=f(m)·f(n)中,取m>0,n=0,有f(m)=f(m)·f(0) ,
∵x>0时0<f(x)<1 ∴f(0)=1
又设m=x<0,n=–x>0 则0<f(–x)<1
∴f(m+n)=" f(0)=" f(x)·f(–x)=1
∴f(x)=>1, 即x<0时,f(x)>1
(2)
∴f(x)是定义域R上的单调递减函数
,然后解不等式得到。
解析:(1)在f(m+n)=f(m)·f(n)中,取m>0,n=0,有f(m)=f(m)·f(0) ,
∵x>0时0<f(x)<1 ∴f(0)=1 ………3分
又设m=x<0,n=–x>0 则0<f(–x)<1
∴f(m+n)=" f(0)=" f(x)·f(–x)=1
∴f(x)=>1, 即x<0时,f(x)>1………6分
(2)
∴f(x)是定义域R上的单调递减函数. ………8分
………9分
………10分
…11分
………13分
核心考点
举一反三
(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。
A.(2,3) | B.(1,2) | C.(0,1) | D.(-1,0) |
A.99 | B. | C. | D. |
A.1 | B.2 |
C.3 | D.4 |
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