题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求证: (2)求证:为减函数
(3)当时,解不等式
答案
(2)见解析;(3)不等式的解集为 。
解析
试题分析:(1)利用已知
,可得结论。
(2)根据=1,得到f(x)与f(-x)的关系式,进而求解得到。
(3)由原不等式转化为进而结合单调性得到。
解:(1)
------------3分
(2) -------------5分
-------------8分
设则,为减函数
-------10分
(3)由原不等式转化为,结合(2)得:
故不等式的解集为 ------------------13分
点评:解决该试题的关键是抽象函数的赋值法思想的运用,判定单调性和f(x)与f(-x)的关系式的运用。
核心考点
举一反三
(1)求的取值范围;
(2)若是偶函数且满足,当时,有,求 在上的解析式。
(1)若试判断函数零点个数;
(2)若对任意的,且<,(>0),试证明:
>成立。
(3)是否存在,使同时满足以下条件:①对任意,,且②对任意的,都有?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)讨论函数的单调区间:
(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明::
(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为,。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
A.一个 | B.至少一个 | C.至多两个 | D.至多一个 |
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