题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明当时，车流速度是车流密度的一次函数。
当时，求函数的表达式；
当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大？并求出最大值。(精确到1辆/小时)

答案

当时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

解析

试题分析：解：
设由题意知，，可得,
所以,所以   
(2)依题意并由(1)可得,    
当时，为增函数，的范围是； 
当时，，当且仅当时，等号成立，的范围是， 
综上，当时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。
点评：在求函数的最值时，可利用函数的单调性、函数的导数和基本不等式来求解，本题就用到基本不等式。