题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)∵|x+1|≥2|x|⇒x2+2x+1≥4x2⇒-≤x≤1,
∴不等式f(x)≥g(x)的解集为.
(2)若任意x∈R, |x+1|2|x|+a恒成立,即任意x∈R, |x+1|-2|x|a恒成立,
令φ(x)=|x+1|-2|x|,则a φ(x)max,
又φ(x)=
当x≥0时,φ(x)≤1;当-1≤x<0时,-2 ≤φ(x)<1;当x<-1时,φ(x)<-2.
综上可得:φ(x)≤1,
∴a1,即实数a的取值范围为[1,+∞).
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,求函数的最小值,函数的恒成立问题,属于中档题.
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若曲线与在它们的交点处具有公共切线,求的值;
(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)< .
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)记函数h(x)=f(x)+g(x),当a=0时,h(x)在(0,1)上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围;
(3)记函数F(x)=|f(x)|,证明:存在一条过原点的直线l与y=F(x)的图象有两个切点.
(1)仓库面积的最大允许值是多少?
(2)为使面积达到最大而实际投入又不超过预算,正面铁栅应设计为多长?
最新试题
- 1一辆汽车停在水平地面上,下列关于汽车与地面所受弹力的说法,正确的是 [ ]A.地面受到向下的压力,是因为地面发生
- 2下图是北京师范大学出版社出版的一本历史教材封面,这本教材编写的内容应该是[ ]A.中国古代史B.中国近代史C.中
- 3【题文】同一经纬度“高处不胜寒”的原因是A.气压低B.空气稠密C.到达太阳辐射少D.到达地面辐射少
- 4把盆栽的天竺葵放入暗处一昼夜,叶片内的淀粉被运走耗尽,完成上述生理作用的生理过程是 A.吸收作用B.蒸腾作用C.光合作用
- 5氯原子对O3分解有催化作用:O3+Cl=ClO+O2 ΔH1,ClO+O=Cl+O2 ΔH2,大气臭氧层的分解反
- 6在△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2, 2cos2B+C2-1),向量n=(sinA2, -1).(1)求
- 7为下面这则消息拟写的标题,最恰当的一项是( )(3分)江西日报讯 (记者钟端浪)记者5月24日从景德镇古窑民俗博览
- 8若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根,则m的取值范围是[ ]A.m≥-1B.m<1C.m≤1D.m≤
- 9为了加强与哈萨克斯坦合作,2002年12月4日,莫斯科市长卢日科夫建议俄罗斯联邦政府重新启动“北水南调”工程;修建一条大
- 10如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠B=70。,∠ACB=50。,求∠EDC,∠BDC的度数。
热门考点
- 1三大问题:人口、_______________、环境问题。
- 2有一倾角为θ的斜面,其底端固定一挡板M,另有三个木块A、B和c,它们的质量分别为=="m," =3m,它们与斜面间的动摩
- 3安徽地区的商人群体兴起于A.唐朝B.宋朝C.元朝D.明朝
- 4下列民族主要分布在云南省的是[ ]A.朝鲜族、彝族、哈尼族B.傣族、白族、黎族C.回族、苗族、傣族D.傣族、白族
- 5分式方程32x-4-xx-2=12的解为( )A.x=52B.x=53C.x=5D.无解
- 6如图,是学校背后山坡上一棵原航空标志的古柏树AB的示意图,在一个晴天里,数学教师带领学生进行测量树高的活动.通过分组活动
- 7I have to amuse myself by looking after my 10-month baby sin
- 8如图所示是一个大洲的示意图,最早踏上这块大陆的航海家是 A.哥伦布B.达·伽马C.麦哲伦D.迪亚士
- 9下列化学用语错误的是( )A.羟基电子式B.乙烯的结构简式CH2CH2C.乙酸的实验式CH2OD.3,3-二甲基-1
- 10下列关于“焰色反应”的理解正确的是 [ ]A.只有金属单质才有焰色反应 B.只有金属化合物才有焰色反应 C.只