题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a+a^-1=7，求下列各式的值：
（1）a

1

2

+a-

1

2

；
（2）a²-a^-2（a＞1）．

答案

（1）∵a+a-1=(a

1

2

+a-

1

2

)2-2a

1

2

•a-

1

2

=(a

1

2

+a-

1

2

)2-2=7，
∵a

1

2

+a-

1

2

＞0，∴a

1

2

+a-

1

2

=3．
（2）a+a-1=(a

1

2

-a-

1

2

)2+2a

1

2

•a-

1

2

=(a

1

2

-a-

1

2

)2+2=7
∵a＞1，∴a

1

2

-a-

1

2

=

5

，∴a-a-1=(a

1

2

+a-

1

2

)(a

1

2

-a-

1

2

)=3

5

，
∴a²-a^-2=（a-a^-1）（a+a^-1）=21

5

．