题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

利用二分法求方程x²-2=0的一个正根的近似值(精确到0.1)．

答案

解：对于f(x)=x²-2，其图象在(-∞，+∞)上是连续不断的，
∵f(1)·f(2)＜0，
∴f(x)=x²-2在(1，2)内有一个零点，即方程x²-2=0在(1，2)内有一个实数解，
取(1，2)的中点1.5，
f(1.5)=l.5²-2=0.25＞0，
又f(1)＜0，
所以方程在(1，1.5)内有解，
依此计算，得方程x²-2=0的正实数解所在区间如下：

∴方程的一个正根的近似值为1.4．