题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=e^x（x²+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，则实数a的取值范围是______．

答案

由函数f（x）=e^x（x²+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，可得方程-a=x+

3

x

 在区间（0，3）内有实数解．
f（0）f（1）＜0，
由基本不等式可得-a=x+

3

x

≥2

3

，当且仅当 x=

3

x

，即x=

3

时，取等号．
∴a≤-2

3

，
故实数a的取值范围是（-∞，-2

3

]，
故答案为 （-∞，-2

3

]．