函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设a=f(-1)，b=f(13)，c=f(4)则（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：江西模拟

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设a=f(-1)，b=f(

)，c=f(4)则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

答案

x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f"（x）＜0，知f"（x）＞0，
所以（-∞，1）上f（x）是增函数．
∵f（x）=f（2-x），
∴f（3）=f（2-3）=f（-1）
所以f（-1）＜（0）＜f（

），
因此c＜a＜b．
故选C．

核心考点

试题【函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设a=f(-1)，b=f(13)，c=f(4)则（　　】；主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=log₂（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（x）的表达式是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（　　）

A．f（x）=（x-1）²，T将函数f（x）的图象关于y轴对称

B．f（x）=2^x-1-1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称

C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称

D．f(x)=sin(x+

)，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2x³-3ax²+（a²+2）x-a（a∈R）．
（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=(

)x-x

的零点x0∈(

n+1

，

)(n∈N*)，则n=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a＞0，函数f(x)=

x2+a

．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数x0∈(0，

)，使f（x₀）=x₀；
（Ⅱ）定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求证：对任意正整数n都有x_2n-1＜x₀＜x_2n；
（ii）当a=2时，若0＜xk≤

(k=2，3，4，…)，证明：对任意m∈N^*都有：|xm+k-xk|＜

3•4k-1

．

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