已知OA=(4，3)，函数f（x）=x2+mx+n的图象按向量OA平移得到的图象，恰与直线4x+y-8=0相切于点T（1，4），则y=f（x）的解析式为（　　） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知

=(4，3)，函数f（x）=x²+mx+n的图象按向量

平移得到的图象，恰与直线4x+y-8=0相切于点T（1，4），则y=f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）=x²+2x+1

B．f（x）=x²+2x+2

C．f（x）=x²+2x-2

D．f（x）=x²+2x

答案

∵函数f（x）=x²+mx+n的图象按向量

=(4，3)平移后得到的图象
∴函数f（x）=x²+mx+n的图象向右平移4个单位向上平移3个单位得到y=（x-4）²+m（x-4）+n+3
∵y=（x-4）²+m（x-4）+n+3与直线4x+y-8=0相切于点（1，4），
∴y"|_x=1=2-8+m=-4解得m=2
点（1，4）在y=（x-4）²+m（x-4）+n+3的图象上
∴n=-2，
则y=f（x）的解析式为：f（x）=x²+2x-2．
故选C．

核心考点

试题【已知OA=(4，3)，函数f（x）=x2+mx+n的图象按向量OA平移得到的图象，恰与直线4x+y-8=0相切于点T（1，4），则y=f（x）的解析式为（　　）】；主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数t=f（x+2）的图象过点P（-1，3），则函数y=f（x）的图象关于原点O对称的图象一定过点______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ln(1+x)+a

，a∈R是常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求a=-

时，f（x）零点的个数；
③求证：(1+

)(1+

)•…•(1+

22n

)＜e（n∈N^*，e为自然对数的底数）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=ax+2a-1在[-1，1]上有零点，则实数a的取值范围______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x-ln（x+m），其中m为实常数．
（Ⅰ）当m为何值时，f（x）≥0；
（Ⅱ）证明：当m＞1时，函数f（x）在[e^-m-m，e^2m-m]内有两个零点．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x(x+1)，x＜0

x(x-1)，x≥0

，则函数f（x）的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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