题目

题型：解答题难度：一般来源：0108 期中题

已知函数f（x）=x²-2，g（x）=xlnx。
（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断方程有几个实根。

答案

解：（1）若对一切，恒成立，
即在恒成立，
∴在恒成立，
令，则，
令，得x=1，
∴在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
∴，
∴只需a≤4。
（2）将原方程化为，
令，且为偶函数，
∴只需研究在上的值域，
当x>0时，，，
，
∴
∴，
且当时，；当时，；
∴当时，原方程有2解；
当时，原方程无解；
当时，原方程有4解。