题目

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

已知函数f（x）=log₂（1-x）-log₂（1+x）。
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x₀，请求出一个长度为的区间（a，b），使x₀∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b-a）

答案

解：（1）要使函数有意义，则，∴，
故函数的定义域为（-1，1）。
（2）∵，
∴为奇函数。
（3）由题意，知方程等价于，
可化为，
设，x∈（-1，1），
则，，
所以，，故方程在（，0）上必有根，
又因为，
所以，
故方程在必有一根，
所以，满足题意的一个区间为。