题目
题型:解答题难度:一般来源:0119 期中题
(1)若k=2,求方程f(x)=0的解;
(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明:。
答案
①当,即x≥1或x≤-1时,
方程化为,解得,
因为,舍去,所以;
②当,即-1<x<1时,方程化为2x+1=0,解得:;
由①②得,当k=2时,方程f(x)=0的解为或。
(2)不妨设,
因为,
所以f(x)在(0,1]是单调函数,故f(x)=0在(0,1]上至多一个解,
若,则<0,故不符题意,因此;
由,得,所以k≤-1;
由,得,所以;
故当时,方程f(x)=0在(0,2)上有两个解;
因为,所以,,
消去k,得,
即,
因为x2<2,所以。
核心考点
试题【已知f(x)=|x2-1|+x2+kx, (1)若k=2,求方程f(x)=0的解;(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若,有唯一实数解,求a的取值范围;
(3)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n]。若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由。
(Ⅱ)证明:x1∈[1,2],且x2∈[9,10];
(Ⅲ)结合函数图象的示意图,判断f(6),g(6),f(2011), g(2011)的大小,并按从小到大的顺序排列.
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