题目
题型:解答题难度:困难来源:高考真题
设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)。
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间内存在唯一的零点;
(2)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设xn是fn(x)在内的零点,判断数列x2,x3,…,xn…的增减性。
答案
∴fn()fn(1)=(-)×1<0,
∴fn(x)在区间内存在零点
再由fn(x)在区间内单调递增,可得fn(x)在区间内存在唯一的零点。
(2)当n=2,函数f2(x)=x2+bx+c,对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,
故函数f2(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的差M≤4。
当>1时,即b>2或 b<-2时,M=|f2(-1)-f2(1)|=2|b|>4,这与题设相矛盾
当-1≤-<0时,即0<b≤2时,M=f2(1)-=≤4 恒成立
当0≤-≤1 时,即-2≤b≤0时,M=f2(-1)-=≤4 恒成立
综上可得,-2≤b≤2。
(3)在(1)的条件下,xn是fn(x)=xn+x-1在内的唯一零点,
则有fn(xn)=+xn-1=0,fn+1(xn+1)=+xn+1-1=0
当xn+1∈时,fn(xn)=0=fn+1(xn+1)=+xn+1-1<+xn+1-1=fn(xn+1).由(1)知,fn(x)在区间内单调递增,故有xn<xn+1,故数列x2,x3,…,xn单调递增数列。
核心考点
试题【设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)。(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间内存在唯一的零点;(2)设n=2,若对任意x1】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)设函数f(x)在区间[0,2]上的最小值为m(a),求m(a)的表达式;
(3)若a=4,证明:方程f(x)+=0有两个不同的正数解.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)不等式f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数k的范围;
(Ⅲ)方程有三个不同的实数解,求实数k的范围.
最新试题
- 1阅读下面短文,并根据要求完成文章后的题目。(请将答案写在答题卡对应题号的横线上。)Kids are drawn to s
- 2阅读下面乐雷发的《秋日行村路》,按要求回答题目。(5分)秋日行村路乐雷发儿童篱落带斜阳,豆荚姜芽社肉①香。一路稻花谁是主
- 3用适当的方法解下列方程(1)4(x-3)2-25=0(2)x(x-4)=3(4-x)(3)(2x+1)2-5(2x+1)
- 4人从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖先着地,这样做是为了( )A.减小冲量 B.减小动量的变化量 C.增长与
- 5欣赏漫画,回答问题。(1)右边的漫画说明了网络交往具有什么特点?____________________________
- 6十届全国人大五次会议通过的《政府工作报告》指出,一定要守住全国耕地不少于18亿亩这条红线,实现土地资源的集约、节约使用。
- 7根据电子排布的特点,铜元素在周期表属于A.s区B.p区C.d 区D.ds区
- 8放在水平地面上重5000N的木箱,受到水平向右100N推力时没有推动,木箱受到的摩擦力______100N(填“大于”“
- 9从对话后方框内的选项中选择适当的选项补全对话。A: Hello, Sally! Congratulations to y
- 10以下统计数据表明我国在人口方面存在的问题是: ①我国人口基数大 ②我国人口素质偏
热门考点
- 1下列关于人体调节的叙述中正确的是( )A.小明的爸爸患糖尿病,因工作繁忙常不回家,只好将胰岛素随身带着用水冲服B.若把
- 2在醛与银氨溶液的反应中,银氨溶液必须现用现制,要求氨水和硝酸银溶液的浓度要小(通常为2%),并且加 氨水的量保证恰好使沉
- 3一个物体做匀变速直线运动,它的位移与时间的关系式为x=t+0.5t2(m),从t=0时开始,运动了t1时间时,它的速度大
- 4如图所示,是某同学打下的一条匀加速直线运动的纸带,相邻的两个计数点间还有4个点未画出,打点计时器使用的是50 Hz的交流
- 5下列各句中画线成语(熟语)使用恰当的一句是 ( ) (3分)A.如果他自己都没有搞好学习的愿望,即使请专家来辅导,也
- 6两种气态烃的混合气体共0.5mol,在空气中燃烧得到0.8mol二氧化碳和18g水,关于该混合气体的说法合理的是A.一定
- 7某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:销售额(单位:万元)34567810销售员人数(单位:人)1321111
- 8新中国建立后,社会政治运动经常开展,这在当时人们取名中也留下了深刻的印记。例如:钱红卫、孙建国、李援朝、周跃进等。一般而
- 9根据你听到的对话内容,选择正确的答案,每段对话读两遍。( )1. A. Class 8
- 10小良同学在如图所示的电路中,所用的电源电压恒定.当他闭合开关,移动变阻器的滑片,到a点时使R1接入电路的电阻为1 Ω,到