题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

在数列{a_n}中，an=

1

2n

sin2(3n-1)θ，其中θ为方程2sin2θ+

3

sin2θ=3的解，则这个数列的前n项和S_n为（　　）

A．Sn=- 3 2 (1- 1 2n )	B．Sn= 3 2 (1- 1 2n )
C．Sn=- 3 2 [1-(- 1 2 )n]	D．Sn= 3 2 [1-(- 1 2 )n]

答案

∵2sin2θ+

3

sin2θ=3，
∴

3

sin2θ-cos2θ-2=0，
∴2sin（2θ-

π

3

）=2，
∴2θ-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得θ=kπ+

π

3

，k∈Z．
∴an=

1

2n

sin2(3n-1)θ
=

1

2n

sin[(6n-2)kπ+2nπ-

2π

3

]
=

1

2n

sin(-

2π

3

)=-

3

2n+1

，
∴数列{a_n}是首项为a1=-

3

4

，公比为q=

1

2

的等比数列，
∴这个数列的前n项和S_n=

- 3 4 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=-

3

2

(1-

1

2n

)．
故选A．