题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

方程x⁵+x-3=0有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解（精确到0.1）．

答案

考查函数f（x）=x⁵+x-3，
∵f（1）=-1＜0，f（2）=31＞0，
∴函数f（x）=x⁵+x-3在区间（1，2）有一个零点x₀．
∵函数f（x）=x⁵+x-3在（-∞，+∞）上是增函数，
∴方程x⁵+x-3=0在区间（1，2）内有唯一的实数解．
取区间（1，2）的 中点x₁=1.5，用计算器算得f（1.5）≈6.09＞0，∴x₀∈（1，1.5）．
同理，可得x₀∈（1，1.25），x₀∈（1.125，1.25），x₀∈（1.125，1.1875），x₀∈（1.125，1.156 25），x₀∈（1.125，1.1406 25）．
由于|1.1406 25-1.125|＜0.1，此时区间（1.125，1.1406 25）的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1．