已知函数f（x）=16ln（1+x）+x2-10x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围． |
（1）f（x）=16ln（1+x）+x2-10x，x∈（-1，+∞）
f′(x)=+2x-10==
令f"（x）=0，得x=1，x=3．f"（x）和f（x）随x的变化情况如下：
| x | （-1，1） | 1 | （1，3） | 3 | （3，+∞） | | f"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
核心考点
试题【已知函数f（x）=16ln（1+x）+x2-10x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．】；主要考察你对 函数的零点等知识点的理解。 [详细]举一反三
给出下列命题：
A．函数f（x）=2x-x2的零点有3个
B.(x++2)5展开式的常数项等于32
C．函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx
D．复数z1，z2与复平面的两个向量，相对应，则•=z1•z2
其中真命题的序号是______（写出所有正确命题的编号）． | | 已知关于x的方程lnx-ax=0恰有一个实根，则实数a的取值范围______． | | ①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．②求证：+＞2+． | 设f(x)=，若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，1） | B．（-∞，1] | C．（-∞，2] | D．（-∞，2） |
| 已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点． |
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