题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若方程有实数解,求实数b的取值范围;
(Ⅱ)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解.
答案
∵4x-2x+1=(2x)2-2×2x=(2x-1)2-1≥-1,
∴当b∈[-1,+∞)时方程有实数解;(4分)
(Ⅱ)①当b=-1时,2x=1,∴方程有唯一解x=0;(6分)
②当b>-1时,∵(2x-1)2=1+b⇒2x=1±
1+b |
∵2x>0,1+
1+b |
1+b |
1+b |
令1-
1+b |
1+b |
∴当-1<b<0时,2x=1-
1+b |
1+b |
综合①、②,得
(1)当-1<b<0时原方程有两x=log2(1±
1+b |
(2)当b≥0或b=-1时,原方程有唯一解x=log2(1+
1+b |
核心考点
试题【设关于x的方程4x-2x+1-b=0(b∈R)(Ⅰ)若方程有实数解,求实数b的取值范围;(Ⅱ)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
A.在区间(0,1),(1,2)内均有零点 |
B.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点 |
C.在区间(0,1),(1,2)内均无零点 |
D.在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点 |
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