f（x）=sinx，x∈（0，π），方程f2（x）+2f（x）+a=0，（a∈R），实根个数可为（　　）A．0B．0，1C．0，2D．0，1，2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

f（x）=sinx，x∈（0，π），方程f²（x）+2f（x）+a=0，（a∈R），实根个数可为（　　）

A．0

B．0，1

C．0，2

D．0，1，2

答案

令t=sinx，（0＜t≤1）则-a=（t+1）²-1，由于0＜（t+1）²-1≤3，且在（0，1]上单调增，所以0＜-a＜3时，-a=（t+1）²-1有一个解，原方程有两个解；当a=-3时，t=1，原方程有唯一解；当-a≤0或-a＞3时，原方程无解．
故选D．

核心考点

试题【f（x）=sinx，x∈（0，π），方程f2（x）+2f（x）+a=0，（a∈R），实根个数可为（　　）A．0B．0，1C．0，2D．0，1，2】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=

f(x)

2(x+1)

-k仅有一个零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）若f（x）＞t（x-1）（t∈Z）对任意x＞1恒成立，求t的最大值．

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已知函数f（x）=log_ax-x+b（a≥0，且a≠1），当

＜a＜

且3＜b＜4时，函数f（x）的零点x₀∈（n，n+1），n∈N⁺，则n=______．

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已知x₁是方程xlgx=2009的根，x₂是方程x•10^x=2009的根，则x₁•x₂=（　　）

A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

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已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f"（1）=g"（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差数列，试探究G"（x₀）值的符号．

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