若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，4）B．（-4，0）C．（-∞，-4）∪（4，+∞）D．（-4，0）∪（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：武汉模拟

若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（　　）

A．（0，4）

B．（-4，0）

C．（-∞，-4）∪（4，+∞）

D．（-4，0）∪（0，4）

答案

解；因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法．取a=2时，关于x的方程x|x-a|=a转化为x|x-2|=2，
即为当x≥2时，就转化为x（x-2）=2，⇒x=1+

或x=1-

（舍），有一根1+

．
当x＜2时，就转化为x（x-2）=-2，⇒x不存在，无根．
所以a=2时有1个根不成立．排除答案 A，D．
同理可代入a=-2解得方程的根有1个，不成立．排除答案B、
故选 C．

核心考点

试题【若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，4）B．（-4，0）C．（-∞，-4）∪（4，+∞）D．（-4，0）∪（】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

解方程：9^x-6•3^x-7=0．

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在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．若方程1⊗(2-kx)=-

-x2+4x-3

有解，则k的取值范围是（　　）

A．[0，

]

B．[0，1]

C．[0，

]

D．[

，

]

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如果关于x的方程[(

)|x|-2]2-a-2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．[-2，+∞）

B．（-1，2]

C．（-2，1]

D．[-1，2）

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已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程；
（Ⅱ）证明：曲线y=f（x）与曲线y=

x2+x+1有唯一公共点．
（Ⅲ）设a＜b，比较f（

a+b

）与

f(b)-f(a)

b-a

的大小，并说明理由．

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已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（

，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个

单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x₀∈（

，

），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

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