下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（　　）A．y=log12xB．y=2x-1C．y=x2-12D．y=-x3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：洛阳模拟

下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（　　）

A．y=log

B．y=2^x-1

C．y=x2-

D．y=-x³

答案

A、y=log

xy的定义域是（0，+∞），且为减函数，故不正确；
B、y=2^x-1的定义域是R，并且是增函数，且在（-1，1）上零点为0，故正确；
C、y=x2-

在（-1，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，故不正确；
D、y=-x³是减函数，故不正确．
故选B．

核心考点

试题【下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（　　）A．y=log12xB．y=2x-1C．y=x2-12D．y=-x3】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³-3ax²-3a²+a（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若曲线y=f（x）上有两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数y=f（x）在区间[m，n]上存在零点，求实数a的取值范围．

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函数f（x）=2^x+x-7的零点所在的区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

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定义在R上的奇函数y=f（x），已知y=f（x）在区间（0，+∞）有3个零点，则函数y=f（x）在R上的零点个数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设x₁，x₂，x₃为方程f（x）=0的三个根，且x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1），x₃∈（-∞，-1）∪（1，+∞），求证：a＞1或a＜-1．

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已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．

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