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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
“a=-
1
4
”是“函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点”的_______条件.
答案
由“a=-
1
4
”可得f(x)=-
1
4
x2-x-1=-
1
4
(x+2)2,显然满足“函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点”.
当“函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点”时,应有a=0,或△=1-4a=0,
解得 a=0,或a=-
1
4
,故不能推出“a=-
1
4
”.
综上可得,“a=-
1
4
”是“函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点”的 充分不必要条件,
故答案为 充分不必要.
核心考点
试题【“a=-14”是“函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点”的_______条件.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.
(1)求函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线l的方程;
(2)证明函数y=f(x)(x≠1)的图象在直线l的下方;
(3)若函数y=f(x)有零点,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=  





x+1
,  x
≤0,
log2x
,x>0
则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是______ 个.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
方程log2x=
1
x
的根所在区间为(  )
A.(0,
1
2
)
B.(
1
2
,1)
C.(1,2)D.(2,3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=lnx-
1
2
ax2+x

(1)当a=2时,求f(x)的最大值;
(2)令F(x)=f(x)+
1
2
ax2-x+
a
x
(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤
1
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当a=0时,方程mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若关于x的不等式(2x-1)2≤ax2的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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