题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x³-3x²+1，g（x）=

x+ 1 4x ，x＞0 -x2-6x-8，x≤0

，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的个数不可能 为（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

答案

∵函数f（x）=x³-3x²+1，g（x）=

x+ 1 4x ，x＞0 -x2-6x-8，x≤0

，
∴当a=1时，若方程g[f（x）]-a=0，则：
f（x）=-3，此时方程有2个根
或f（x）=

1

2

，此时方程有3个根
故方程g[f（x）]-a=0可能共有5个根；
当0＜a＜1时，方程g[f（x）]-a=0，则：
f（x）∈（-4，-3），此时方程有1个根
或f（x）∈（-3，-2），此时方程有3个根
故方程g[f（x）]-a=0可能共有4个根；
当a＞1时，方程g[f（x）]-a=0，则：
可能有4个、5个或6个根．
故选A．