已知f（x）=2x，g（x）=3-x2，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（x）=2^x，g（x）=3-x²，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数是______．

答案

由题意，所求的函数零点是方程2^x-（3-x²）=0的根，
在同一坐标系中分别画出函数f（x）=2^x和g（x）=3-x²的图象，
易得两图象有两个交点，函数y=f（x）-g（x）的零点个数是 2个；
故答案为：2．

核心考点

试题【已知f（x）=2x，g（x）=3-x2，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数是______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ln（ax+1）+x³-x²-ax．（1）若x=

为y=f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若a=-1时，方程f（1-x）-（1-x）³=

有实根，求实数b的取值范围．

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已知方程x³=4-x的解在区间（k，k+

）内，k是

的整数倍，则实数k的值是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③当x∈（-1，0）时，都有f^′（x）＜0．
若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-alnx（常数a＞0）．
（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，e^a）上零点的个数（e为自然对数的底数）．

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已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f"_n（x），且满足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+

(ξ2-ξ1)]（ξ₁≠ξ₂），λ，ξ₁，ξ₂为常数．
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f_2n-1（x）与f_n（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程

f′n(1+x)

f′n+1(1+x)

λn-1

λn+1-1

在区间（0，1）上的实数根的个数．

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