函数f（x）=13x3-kx，其中实数k为常数．（I）当k=4时，求函数的单调区间；（II）若曲线y=f（x）与直线y=k只有一个交点，求实数k的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数f（x）=

x³-kx，其中实数k为常数．
（I）当k=4时，求函数的单调区间；
（II）若曲线y=f（x）与直线y=k只有一个交点，求实数k的取值范围．

答案

（I）因为f′（x）=x²-k…（2分）
当k=4时，f′（x）=x²-4，令f′（x）=x²-4=0，所以x=-2或x=2
f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：

解析

核心考点

试题【函数f（x）=13x3-kx，其中实数k为常数．（I）当k=4时，求函数的单调区间；（II）若曲线y=f（x）与直线y=k只有一个交点，求实数k的取值范围．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

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（-∞，-2）

-2

（-2，2）

（2，+∞）

f′（x）

f（x）

增

极大值

减

极小值

增

（-∞，-

）

（-

，

）

（

，+∞）

g′（x）

g（x）

增

极大值

减

极小值

增

如果偶函数f（x）在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且f′（1）=0，则方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根个数至少是（　　）

A．11

B．9

C．7

D．5

函数f（x）=log₂（x+1）-1的零点为______．

方程2^x=2-x的根所在区间是（　　）

A．（-1，0）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

设函数f(x)=-

x3+x2+(a2-1)x，其中a＞0．
（1）若函数y=f（x）在x=-1处取得极值，求a的值；
（2）已知函数f（x）有3个不同的零点，分别为0、x₁、x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=alnx．
（1）若两曲线y=f（x）与y=g（x）在x=2处的切线互相垂直，求a的值，并判断函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性并写出其单调区间；
（2）若函数ϕ(x)=af(x)+

g(x)

的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数a的取值范围．