| 设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数为（ ） |
由 f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），⇒f（x）=f（4-x），f（x）=f（14-x）⇒f（4-x）=f（14-x）⇒f（x）=f（x+10）
又f（3）=f（1）=0⇒f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0
故f（x）在[0，10]和[-10，0]上均有有两个解，
从而可知函数y=f（x）在[0，2005]上有402个解，在[-2005，0]上有400个解，
所以函数y=f（x）在[-2005，2005]上有802个解．
故选C． |
核心考点
试题【设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，方程f（x）=0在闭区间[-】；主要考察你对
函数的零点等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 定义运算：a*b=例如1*3=1，则f(x)=(2-x-)*(2x-)的零点是（ ） |
| 已知x1、x2 是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22 取最小值时，实数m的值是（ ） |
已知函数f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）记λ(n)=+++…+，求证：e+++…+＞n++λ(n)（n≥2，n∈N*）． |
| 已知二次函数f（x）=2x2-（a-2）x-2a2-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a的取值范围是______． |
